¿Qué es tabla normal?

Tabla Normal Estándar (Tabla Z)

La tabla normal estándar, también conocida como tabla Z, es una tabla matemática que proporciona el área bajo la curva normal estándar a la izquierda de un valor z dado. Es una herramienta fundamental en estadística para realizar pruebas de hipótesis y calcular probabilidades.

¿Qué es la curva normal estándar?

La curva%20normal%20estándar es una distribución normal con una media de 0 y una desviación estándar de 1. Su simetría alrededor de la media permite el uso de tablas estandarizadas para calcular probabilidades.

¿Cómo se usa la tabla Z?

La tabla Z se usa para encontrar la probabilidad de que una variable aleatoria que sigue una distribución normal estándar tome un valor menor o igual a un valor z específico. El valor z representa el número de desviaciones estándar que un valor dado está por encima o por debajo de la media.

Partes de la tabla:

• Columna de la izquierda: Muestra el valor z hasta la primera posición decimal.
• Fila superior: Muestra la segunda posición decimal del valor z.
• Celdas interiores: Contienen el área bajo la curva normal estándar a la izquierda del valor z correspondiente. Esta área representa la probabilidad.

Ejemplo de uso:

Si se desea encontrar la probabilidad de que Z ≤ 1.96, se busca 1.9 en la columna de la izquierda y 0.06 en la fila superior. La celda donde se intersectan indica la probabilidad correspondiente (0.9750). Esto significa que P(Z ≤ 1.96) = 0.9750.

Usos comunes:

• Pruebas%20de%20hipótesis: Determinar si una hipótesis nula debe ser rechazada.
• Intervalos%20de%20confianza: Calcular los límites dentro de los cuales es probable que se encuentre un parámetro poblacional.
• Cálculo de probabilidades en distribuciones normales.
• Estandarización de variables%20aleatorias: Convertir una variable aleatoria normal a una variable normal estándar.

Consideraciones:

• La tabla Z típicamente proporciona áreas a la izquierda del valor z. Si se necesita el área a la derecha, se debe restar el valor de la tabla a 1 (ya que el área total bajo la curva es 1).
• Para valores z negativos, se puede usar la propiedad de simetría de la curva normal estándar. P(Z < -z) = 1 - P(Z < z).
• Existen diferentes formatos de tablas Z; algunos muestran el área entre 0 y z, mientras que otros muestran el área a la izquierda de z. Es importante entender el formato de la tabla que se está utilizando.